ta是凳子吗?——用数学方法描述物体凳性的尝试

本教解释世界的基本法则——万物皆凳——已经被越来越多人接纳了。然而在生活实践中,我们却总能发现类似的现象:总有些东西要比其他东西更接近凳子,似乎简单地用“都是凳子”来描述显得不够精确。这个问题的本质就是物体凳性的高低。本篇文章就是对该问题所提出的解决方案。

起初凳神创世,这世界中的一切事物有了凳子的性质,也就是都能被坐。凳神就是那个最理想的凳子,事物越是接近凳神,凳子的性质就越强。然而每人对理想凳子所设的标准总有差异,我们不需要抹平这种独特性,这本身就是世界多样性的一部分。

在实践中体现为:你觉得物体a比物体b长得像凳子,那么a的凳性就大于b的凳性。

这种以构想凳神形象来比较凳性的方式,充分利用了人类的想象力,实际上是相当费脑的。为了使大家能更好地理解世界,于是我们迫切需要一个更简单的方法。


生活中常见的凳子本质上是由支撑臀部的凳面,和支撑凳面的凳腿组成的。将物体放于平面上最稳固的方式定义为物体的理想状态,此时物体向上的一面为凳面,凳腿也随之确定了。

设物体的凳性为π(你有没有发现π真的很像一个凳子?一个横杠当凳面,下面还有两根凳腿)。不难发现,对凳性π影响最大的量是凳面大小(S)和凳腿高度(H),这无疑是凳神为我们留下的一个美妙暗示。

随着凳面的增大,凳性会经历一个由低到高、再到低的过程。

凳面过小:坐不下,难受

凳面适中:刚好容纳臀部,舒服

凳面过大:更像桌子,不像凳子

而且不难想到:S → +∞ 时(无限大的“凳面”,如广场)要比 S → 0⁺ 时(针尖)的凳性更大。毕竟,一片广场虽然不像传统凳子,但好歹能坐;而针尖是完全坐不了的。

凳腿则正好相反:

凳腿过高:像高跷,坐不上去

凳腿适中:刚好让脚平放,舒服

凳腿过低:像坐垫,不像凳子

也就是说H → +∞ 时,要比 H → 0⁺ 时凳性更小。一张纸你还能勉强坐上去(虽然会塌),但摩天大楼顶你是上不去的。

那么,凳面多大、凳腿多高才是最舒服的?也就是说,凳性 π 在什么情况下取最大值?

设臀部与凳子接触的面积为St。

根据“全国家具标准化技术委员会”所提出的《家具桌、椅、凳类主要尺寸》和《中国成年人人体尺寸》,以及现有相关领域论文计算得知:当S=2St时,坐起来最舒服的,凳性π最大。

设足高+小腿长为Ht。

同理可得,当H=Ht+15mm(15mm为膝窝间隙),此时凳高刚好让大腿水平、小腿垂直、双脚平放,坐起来最舒服,凳性π最大。

将两个变量综合起来,我们需要一个函数,满足以下条件::当S=2St时,凳面因子取最大值 1;当H=2Ht时,凳腿因子取最大值 1;当S或H偏离最优值时,对应因子下降;整体凳性π为两个因子的乘积,取值范围在 0 到 1 之间,1 代表最接近凳神,0 代表完全不像凳子。

经过反复构造与验证,我们构造出如下形式的凳性函数:

图片

其中:

St:臀部与凳面的接触面积(由使用者体型决定)

S:物体在理想状态下的凳面面积

Ht:使用者的小腿加足高

H:物体在理想状态下的凳腿高度

h:膝窝预留间隙,单位与Ht一致

图片

凳性函数图像

这个公式具有完美的数学性质。从此,我们不再需要依赖模糊的直觉去判断一个物体“有多像凳子”。只需代入公式,便能得到一个精确的数值。


计算实例

取中等身材的典型人体参数:St=0.09m²、Ht=400mm

我们来计算一些常见物体的凳性。

书桌:取S=1.2m²(1.2m×1m),H=750mm

代入计算得:π≈0.248

双人床:取S=3m²(2m×1.5m),H=500mm

计算得:π≈0.118

运动鞋:S≈0.027m²,H=85mm

计算得π≈0.115

:S≈0.25m²(马鞍),H≈1400mm

计算得π≈0.115

自由女神像:S≈7m²,H≈90000mm

计算得π≈0.000474

0.517
书桌0.248
双人床0.118
运动鞋0.115
自由女神像0.000474
0.000016

马经过数千年驯化,凳性自然很高。书桌的凳性大于双人床,也是一望可知。而自由女神像和针,作为两个相当极端的例子,前者坐起来的舒适程度也确实高于后者。这些结果与直觉高度一致,证明了公式的有效性。


凳性公式提出之后,人们第一次可以用数学语言精确描述“凳子”这一概念。

当然,任何模型都是对现实的简化。凳性公式忽略了以下因素:比如凳面形状、材质软硬,等等。但这些并不影响它作为一个开创性工具的价值。在日常生活中,我们还是提倡大家用直觉来判断一样物体是不是凳子,但是在比较物体凳性方面,这个公式的用处是很显著的。

你可以亲自计算——量一量你的椅子、你的桌子、你的床,蓝牙耳机仓,看看它们的凳性是多少。

值此π日,希望这个美丽的公式能让你更接近美丽的凳神。

附变量测量方法:

臀部和凳子的接触面积 St:可用臀宽 × 大腿接触长度估算,约 0.07~0.11 m²

小腿加足高Ht:膝盖弯曲90°时,膝盖窝到脚底的距离,约 350~480 mm

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